jueves, 13 de diciembre de 2012



PROYECTO DE CLASE A DESARROLLAR
ÁREA
MATEMÁTICAS
GRADOS
NOVENOS
ASIGNATURA
MATEMÁTICAS
FECHA DE ENTREGA

PROFESOR
RODOLFO BALLESTAS
PERIODO
PRIMERO
TIEMPO

FECHA DE SUSTENTACIÓN

TEMA
COMBINACIÓN DE CASOS DE FACTORIZACIÓN Y SOLUCIÓN DE ECUACIONES

Desarrollar la capacidad de análisis mediante la aplicación de los conceptos de la combinación de los diferentes casos de factorización y la solución de las ecuaciones con una incógnita de primer grado, para que responda a la formación integral expresado en el desarrollo intelectual, psicomotor, afectivo, espiritual y de   conciencia.
   OBJETIVO

.1    Indicadores de Logro

ASPECTO
DESCRIPCIÓN
SABER
CONOCER
Intelectual
Desarrollar la capacidad de análisis en la correcta aplicación de los casos de factorización y sus combinados en los ejercicios propuestos.
Intelectual
Desarrolla la capacidad de análisis en el despeje y solución correcta de ejercicios de ecuaciones sencillas de primer grado con una incógnita.
Intelectual
Desarrolla la capacidad de análisis en el planteamiento y la solución de problemas donde aplique los casos de factorización y/o ecuaciones de primer grado con una incógnita.
SABER
HACER
Psicomotor
Aplica con habilidad los conocimientos adquiridos en la búsqueda del desarrollo de la capacidad de análisis para resolver ejercicios de casos de factorización, y solución de ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Volitivo
Demuestra voluntad en el cumplimiento excelente de la capacidad de análisis, a través del estudio y la realización de problemas que conlleven a la aplicación de los casos de factorización y/o la solución de ecuaciones de primer grado con   una incógnita.
SABER
SER
Afectivo
Desarrolla con entusiasmo, dedicación y amor, su espíritu de trabajo, dándole gran importancia al tema combinación de los casos de factorización y la solución de ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Espiritual
Comparte con tus compañeros que presentan dificultad en el dominio de la capacidad de análisis, sobre la combinación de los casos de factorización y la solución de ecuaciones de primer grado con una incógnita.

ü  RECUERDA: El nombre de Arquímedes, “Un griego”: Puede iniciar la lista de matemáticos   modernos. Hierón rey de Siracusa, ante la amenaza de las tropas romanas a las ordenes de Marcelo, solicita de Arquímedes el concurso de su ciencia. Este diseña y prepara los artefactos de  guerra que resisten por tres años al impetuoso general romano. Podemos mencionar como las enormes piedras de más de un cuarto de tonelada de peso, lanzadas por catapultas, rechazan al ejercito romano y como los espejos ustorios convenientemente dispuestos incendian la poderosa fiota. Al caer Megara y verse totalmente bloqueada Siracusa tuvo que rendirse el 212 (a.C.). Marcelo sombrado ante el saber de quién casi lo había puesto en fuga con sus ingeniosidades, requiere su presencia. El soldado romano encargado de cumplir la orden, Indignado ante la indiferencia de Arquímedes que sumido en sus meditaciones se negó a prestar sus servicios al soberbio general vencedor de su patria, le dio muerte con su espada
2.    Evaluación Inicial
  
ü  Haz un repaso sobre los casos de factorización vistos en el grado octavo.
ü  Estudia los casos especiales que plantea el álgebra BALDOR cuando se está trabajando con los casos de factorización. Resuelve cinco ejercicios como mínimo de cada caso especial que encuentres. El maestro evaluará la habilidad en la aplicación de tus conocimientos.
ü  Investiga, escribe en tu cuaderno con sus respectivos gráficos y aprende las formulas de las áreas y volúmenes de las diferentes figuras geométricas.
ü  En los siguientes ejercicios escribir el polígono que exprese el área de cada figura.
ü  Resuelve en tu cuaderno de ejercicios mínimo 10 ejercicios de cada caso visto en el grado octavo y sustenta a tu maestro con una evaluación.



ü  Orientación didáctica
·         Desarrolla con exactitud las preguntas propuestas en la formación intelectual.
·         Consulte libros que te ayuden a comprender mejor el tema.
·         Tome la decisión de desarrollar la capacidad de análisis mediante la identificación correcta de los diferentes casos de factorización y la solución de problemas donde implique el uso de los mismos.
·         Consulte en la biblioteca del colegio o de su casa sobre los diferentes casos de factorización y la combinación de casos.
·         Recuerde que el desarrollo o crecimiento humano es personal, depende por lo tanto de su trabajo individual y consiste (autonomía y responsabilidad).
·         Elabore una lista de palabras matemáticas conocidas que tienen que ver con algo de factorización y escriba el concepto que tiene de ellas.
·         Recuerda presentar siempre el módulo de Matemáticas.



ü  Formación Intelectual (conceptos, componentes y características del tema)


LOS CASOS DE FACTORIZACIÓN, COMBINACIÓN DE CASOS Y EJERCICIOS DE APLICACIÓN.

Recordemos los nombres de los casos de Factorización:
Caso I:                        Factor Común.
Caso II:           Factor Común por agrupación de Términos.
Caso III:          Trinomio Cuadrado Perfecto.
Caso IV:          Diferencia de Cuadrados.
Caso V:           Trinomio Cuadrado Perfecto por Adición y Sustracción.
Caso VI:          Trinomio de la Forma (x2 + Bx + C)
Caso VII:         Trinomio de la Forma (Ax+ Bx + C)
Caso VIII:        Cubo de un Binomio.
Caso IX:          Suma o Diferencia de Cubos Perfectos.
Caso X:           Suma o Diferencias de Potencias Iguales.

 Hagamos un breve repaso resolviendo algunos ejercicios.

CASO I

Para resolver los ejercicios y saber si se debe aplicar este caso, debes revisar cada término del polígono en estudio y determinar si entre los términos dador hay variables que se repiten o si entre los coeficientes de cada término existe múltiplos que se repiten.
Para nuestro caso en el ejercicio 93a3x2y – 62a2x3y2 – 124a2x es un polígono de tres términos y podríamos estudiarlos de la siguiente manera:

Términos del Polígono

Coeficiente
Variable 1
Variable 2
Variable 3
Descomposición del coeficiente
93
a3
x3
y

62
a2
x3
y2

124
a2
x



 Recuerde que para descomponer un número hay que tener en cuenta las siguientes reglas.
  1. ü  Un número es Divisible en dos cuando termina en cero o en cifra par.
  2. ü Un número es divisible en tres si al sumar las cifras que la componen el resultado es tres o múltiplo de tres. Ejm: 264       2+6+4= 12 por lo tanto 264 es divisible en tres.
  3. ü  Un número es divisible en cinco si el número termina en cero o en cinco.


Entonces si descomponemos los números 93, 62 y 124 tenemos:



 Podemos observar que se repite el número 31 en los tres casos por lo tanto la solución del problema sería:

ü   93a3x2y – 62a2x3y2 – 124a2x :               se repite la “a” dos veces (menor exponente “2”) por lo tanto
ü   a2[(3*31)axy – (2*31)x3y2 – (2*2*31)x] se repite la “x” una vez (menor exponente “1”)
ü  a2x[(3*31)ay – (2*31)x2y2 – (2*2*31)]   se repite el número 31 entonces:
ü  31 a2[3ay – 2x2y2 – 2*2]                     al resolver el polígono queda:

ü  31 a2x[3ay – 2x2y2 – 4]


CASO II

Para descomponer un polígono en dos o mas factores hay que tener en cuenta que debe haber un número par de términos en el polinomio. Resolvamos con el siguiente:
20ax – 5bx – 2by + 8ay… Se puede observar que el polinomio está compuesto de cuatro términos y que no hay un factor común entre todos ellos. Por lo tanto debemos agruparlos de manera tal que en cada factor queden términos que se repitan. Podríamos hacerlo así:

A
B
C
D
E
F
20ax – 5bx – 2by +8ay
(20ax – 5bx) + (8ay – 2by)
[(5*4)ax – 5bx] + [(2*4)ay – 2by]
5(4ax – bx) + 2(4ay – by)
5x(4a – b) + 2y (4a – b)
(4a – b) (5x + 2y)
20ax – 5bx – 2by +8ay
(20ax – 8ay) + (5bx – 2by)
[(5*4)ax – (2*4)ay] + [5bx – 2by]
4(5ax – 2ay) + (5bx – 2by)
4a(5x – 2y) + b (5x – 2y)
(5x – 2y) (4a + b)

En el anterior proceso podemos notar los siguientes aspectos las cuales pueden ser tenidos en cuenta en la solución de cualquier sistema:

A.  Se escribe la ecuación y se observan las parejas de términos que tengan algo en común.
B.  Se agrupan estos términos teniendo en cuenta sus signos tal y como sucede en el segundo cuadrante.
C.  Se descomponen los números altos para buscar coeficientes comunes.
D.  Se extrae el coeficiente que es común en cada corchete.
E.  Se extrae la variable que común en cada corchete. Y se puede observar que quedan dos términos en las cuales hay un factor en común. (el que esta subrayado)
F.   Se extrae el factor subrayado que es común en estos dos últimos términos y me queda al final dos factores multiplicándose.


CASO III

Para factorar un trinomio y saber si es cuadrado perfecto debes ordenar el polinomio en orden descendente de acuerdo al exponente de una variable que se escoja (en caso que tenga mas de una). Luego observar si se puede sacar la raíz cuadrada del primer y tercer término del polinomio y que si al multiplicar estos dos resultados entre si, luego por “2” el resultado es el segundo término del polinomio se puede afirmar que el trinomio en estudio es cuadrado perfecto. Ejemplo:
  
Factorar:  - ab +  a2  + b2.
                            4

La solución se obtiene aplicando lo siguiente.
ü  Se abre un solo factor: (             )
ü  Se halla la raíz cuadrada del primer término del trinomio y se coloca como primer término del factor.
ü  Se coloca en el factor el signo del segundo término del trinomio.
ü  Se halla la raíz cuadrada del segundo término del trinomio y se coloca como segundo término del factor.
ü  Por último se eleva el factor al cuadrado.

  
Notapuedes observar que se ha reducido un trinomio en binomio y ha quedado elevado al cuadrado.



CASO IV

Se aplica solo cuando existía una ecuación compuesta por dos términos separados por el signo “menos” a los cuales se les pueda sacar raíz cuadrada exacta a cada término.
Observemos el siguiente ejemplo.

 a2   -   x6
                 36      25
     a  -   x          a  +    x 
     6      5            6        5

  
La solución es sencilla y se calcula así:
ü  Se abren dos factores:   (      )  (      ).
ü  Se halla la raíz cuadrada del primer término del binomio dado y se coloca como primer término de cada factor recién creado.
ü  Seguido, se coloca en un factor el signo “menos” y en el otro el signo “mas”.
ü  Se halla la raíz cuadrada del segundo término del binomio dado y se coloca como segundo término de cada factor recién creado.

  
CASO V

Se aplica de la siguiente manera: veamos con un ejemplo: Factorar  x4 +  x2y +  y4.

Primero verificamos si es trinomio cuadrado perfecto. La raíz cuadrada de x4 es x2; la raíz cuadrada de y4 es y2 y el doble producto de estas raíces es 2x2y2. Luego este trinomio no es cuadrado perfecto.

Para lograr que este trinomio sea cuadrado perfecto hay que buscar que le segundo término del polinomio se convierta en 2x2y2. Lo cual se consigue sumándole x2y2 al segundo término del trinomio, pero para que este no varíe hay que restarle la misma cantidad que se le suma.   Entonces tendremos.




CASO V

x4 + 2x2y2 + y4
                 +   x2y2        --   x2y2
            x4 + 2x2y2 + y4  –  x2y2

El siguiente paso es agrupar el nuevo Trinomio cuadrado:
                                ( x4 + 2x2y2 + y4 ) - x2y2
Aplicamos el caso tres con el factor seleccionado y queda:
                                (x2 + y2 ) 2 - x2y2
Y con los factores que quedan se aplica el caso cuatro y el resultado es:
                                [(x2 + y2 ) - x2y2] [(x2 + y2 ) - x2y2]
Al resolver este último resultado queda:
                                [ x2 + y2 - x2y2 ] [ x2 + y2 - x2y2 ]

Ordenado el resultado:
resolver este último resultado queda:
                                [ x2 - x2y2 + y2]  [ x2 - x2y2 + y2]


CASO VI

Se aplica a los trinomios que cumplen las siguientes condiciones:

ü  El Coeficiente del primer término es uno (1)
ü  El primer término es una letra cualquiera elevada al cuadrado.
ü  El segundo término tiene la misma letra del primero con exponente uno (1) y su coeficiente es una cantidad cualquiera positiva o negativa.
ü  El tercer término es independiente de la letra que aparece en el primero y segundo término y es una cantidad cualquiera positiva o negativa.

La manera de solucionar este tipo de trinomios es la siguiente:

ü  Se abren dos factores en los cuales el primer término de cada uno está conformado por la raíz cuadrada del primer término del trinomio.
ü  En el primer factor se coloca ahora, el signo del segundo término del trinomio y en el segundo factor se coloca lo que resulta de multiplicar el signo del segundo término del trinomio por el tercero.
ü  Por último los segundos términos de cada binomio se calculan así:
·      Si los factores binomios tienen en el medio signos iguales se buscan dos números cuya suma sea el valor absoluto del segundo término del trinomio y cuyo producto sea el valor absoluto del tercer término del trinomio.
·      Si los dos factores binomios tienen en el medio signos diferentes se buscan dos números cuya diferencia sea el valor absoluto del segundo término del trinomio y cuyo producto sea el valor absoluto del tercer término del trinomio.


Ejemplo: Factorar a   x2 + 5x + 6




CASO VII

Estos trinomios se diferencian con los del caso VI en que el primer término del trinomio tiene un coeficiente distinto de uno y al cual no se le puede sacar raíz cuadrada exacta.

Para solucionarlos primero se debe multiplicar todo el trinomio por el coeficiente del primer término, luego se aplica los pasos vistos para solucionar problemas en el caso VI. Y por último para no alterar la ecuación vuelvo y divido los factores encontrado entre el coeficiente del primer término del trinomio.

Ejemplo:




COMBINACION DE CASOS DE FACTORES

Solo consiste en tener un claro conocimiento de los 10 casos de factorización para resolver ejercicios donde se necesite aplicar dos o más casos de factorización. Hay que estar muy atento y saber qué caso aplicar en el momento necesario. Explicaremos y aclararemos dudas realizando varios ejercicios en clases. Observa con atención la solución de los siguientes ejercicios y luego consulta tus dudas con el maestro.




SOLUCION DE PROBLEMAS

El objeto de aprender a resolver problemas implica el desarrollo de la lógica y el excelente manejo de sus capacidades obligando al educando a reforzar, recordar aplicar un sin número de conocimientos vistos hasta el momento. Resolveremos en este periodo gran número de problemas, así que cuando tengas dificultad recuerda que tu maestro está dispuesto a colaborarte. He aquí algunos ejemplos.


  1. Hallar un número que disminuido en sus 3/8 equivalentes a su duplo disminuido en 11.


SOLUCION:

Sea X el número.
Sea 3/8x los tres octavos del número.
2x el duplo del número.



RESPUESTA

x = 8
  

  1. A puede hacer una obra en 3 días y B en 6 días. ¿En cuánto tiempo pueden hacer la obra los dos?
Sea X el número de días que tardarían en hacer la obra trabajando los dos juntos.
Si en X días los dos juntos hacen toda la obra en un día harán 1/x de la obra.
Si A trabaja solo, hace la obra en 3 días; luego en un día hace 1/3
Si B trabaja solo, hace la obra en 6 días; luego en un día hace 1/6
Por lo tanto si los dos trabajan juntos en un día harán (1/3 + 1/6); pero según el enunciado en un día hacen 1/x. luego:
 

1  + 1     =   1
3  + 6          x


6 + 3     =   1
  18            x

   9        =   1
  18            x

9 * x = 18 * 1

x = 18/9

x = 2 DIAS



5.1  Actividades para el desarrollo intelectual.

ü  Investiga sobre los casos VIII, IX y X. realiza por lo menos 15 ejemplos de cada caso empezando desde el caso 1. Puedes usar el ALGEBRA DE BALDOR Y RESOLVER LOS EJERCICIOS PARES que hay en cada caso que plantea el algebra.
ü  Resuelve en el salón de clases los ejercicios que te plantee el maestro como repaso y sustentación sobre los casos de factorización. Si quieres avanzar puedes ir trabajando en caso con el EJERCICIO 106 que está en la página 171 del álgebra BALDOR.
ü  Aplica los conocimientos adquiridos para trabajar con tu maestro en el aula de clases sobre los ejercicios que te plantee sobre combinación de casos de factorización. Puedes ir adelantando en casa si lo deseas trabajando con el EJERCICIO 107 de la página 173 del álgebra de BALDOR.
ü  Trabaja en busca del desarrollo de tu lógica aplicando tus capacidades resolviendo con ayuda de tu maestro los problemas planteados. Puedes avanzar en tu casa resolviendo el EJERCICIO 145 de la página 247, EJERCICIO 146  de la página 248. El EJERCICIO 147 de la página 249, el EJERCICIO 148 de la página 250, el EJERCICIO 149 de la página 251, el EJERCICIO 10 de la página 253.

5.2  Actividades para el desarrollo Psicomotor.

ü  Después de haber repasado la temática planteada y haber realizado los ejercicios propuestos, Busca 2 problemas por cada caso donde aplique los casos de factorización.
ü  Repasa y sustenta en el tablero cada tema propuesto por tu maestro.
ü  Por cada participación que hagas en clase acumula puntos positivos que se convertirán en ayuda en la sustentación de tu trabajo.
  
5.3  Actividades para el desarrollo Evolutivo.

ü  Actualmente los avances tecnológicos en lo que respecta a Computadores crece a pasos gigantescos, elabora una lista de software matemático que se pueda utilizar para trabajar con alguno de los temas estudiados en la presente guía.
ü  Demuestra tu responsabilidad desarrollando la guía en forma ordenada y en el tiempo previsto en busca de alcanzar la excelencia para así lograr el pleno desarrollo de la capacidad propuesta.
ü  Realiza con responsabilidad un juego de mesa donde tenga actividades relacionadas con el tema de la guía.

5.4  Actividades para el desarrollo Afectivo.

ü  Demuestra tu grado de afectividad hacia el área, leyendo el siguiente poema. Interprétalo y de una explicación sobre el mismo. Que quiere decir el poema y a quien está dirigido, que expresiones matemáticas se usan y como calificas al autor teniendo en cuenta su contexto y mensaje.
ü  Elabora un poema, canción, mensaje, etc. Con términos matemáticos vistos en este periodo y entrégalo en una hoja de examen cuadriculada escrito a mano y bien presentado sin errores ortográficos.

5.5  Actividades para el desarrollo Espiritual.

ü  ¡Qué reconfortante es saber que se vive y no se debe nada! ¡Qué maravilloso es gozar la sin temer a nada! ¡Pero qué doloroso es vivir sin haber cumplido, sin haber sufrido, sin haber amado y sin haber gozado! El destino del hombre es el mismo hombre y si no se encuentra, éste, realmente. Estará perdido. Dice la canción: arrieros somos y en el camino andamos”. El hombre busca su camino, busca su perfección, busca su encuentro. La mayoría de las veces no sigue el camino obvio y, aunque parezca contradictorio, busca los caminos erróneos, los senderos falsos, las veredas equivocadas. El hombre es así. Se cree dueño de todo, pero no posee nada. Sueña a que es el dueño del mundo, pero no tiene la inteligencia, ni el valor, ni la humildad para reconocer que no es nada y que sólo a través del amor Y la humildad se puede llegar a algo.
ü  Teniendo en cuenta el texto anterior, reúnete con tus compañeros y después de haber analizado la lectura, elabora un ensayo de dos páginas sobre lo leído y de su punto de vista al respecto. Reflexiona y explica cómo podríamos ayudar a las personas que creen tenerlo todo y cometen frecuentemente errores los cuales pueden causar daños a los seres queridos y a quienes les rodea.

ü  Junto con dos compañeros expone en clase razones por las cuales tú crees que JESUCRISTO está actuando en tu vida.


6. Criterios a seguir para desarrollar la puesta en común.

Para realizar la puesta en común se debe tener en cuenta lo siguiente:
ü  Haber leído completamente la guía por lo menos dos veces.
ü  Tener en su totalidad resueltas las actividades propuestas dentro de la guía.
ü  Y por último resolver la siguiente actividad:


PRUEBA DE APTITUD MATEMÁTICA

Instrucciones

Para resolver las preguntas que encuentra es esta prueba sólo necesita de los conocimientos básicos de matemáticas. Además usted puede consultar la siguiente información:

PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA
(TIPO I)

Las preguntas de este tipo constan de un enunciado y de cinco posibilidades de respuesta, entre las cuales debe escoger la que considere CORRECTA.


Para qué RESTARTE
Si sabes que te quiero2


SUSTRAENDO LA MAYOR EQUIVALENCIA
DE UN CONJUNTO DE DATOS
EN LA FRECUENCIA ABSOLUTA SIN DIFERENCIA
Y CALCULANDO LAS ÁREAS Y LOS VALORES ABSTRACTOS
QUE HAN SIDO LA BASE DE UN CONTENIDO CON POTENCIA,
HAN HECHO VER EL PRODUCTO DE UNA SUMA DE ACTOS.

“HAY UN FACTOR DOBLE QUE MIDE MI VIDA,
HAY UNA IMAGEN GRÁFICA EN EL COCIENTE,
HAY UN CÍRCULO DE COSAS MARAVILLOSAS QUE ESTÁN DE MODA,
Y QUE LUCEN MIL COLORES SOBRE LA TANGENTE”.

REALICÉ UNA MEDICIÓN Y PONIÉNDOME REGLAS COMO UNA ECUACIÓN
EN LA MEDIANA GEOMETRÍA CON CÁLCULO MENTAL:
QUISE RESTAR LAS IDENTIDADES Y LA POTENCIACIÓN,
QUISE DIVIDIR EL TEOREMA COMO POLÍGONO Y DECIMAL,
QUISE APLICAR LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA PARA EVITAR LA SUCESIÓN
Y QUE HUBIESE UNA DESIGUALDAD EN EL RESIDUO DIAGONAL.

BUSQUÉ ALGUNAS FORMAS DE SUSTRAER DE MI UNIDAD
LAS OPERACIONES DE TU INTERSECCIÓN CON POTENCIA;
PERO LA VERDAD ME FUE DIFÍCIL SUSTRAERTE, PORQUE LA PROBABILIDAD
TIENE UN VÉRTICE DE MUCHA ALTURA CON FRECUENCIA.

LA FUNCIÓN DE MI DIRECTRIZ NO TIENE LÍMITES CON TU EXISTIR. QUISIERA QUE FUERAS MI ÁNGULO OPUESTO,
MI PLANO CARTESIANO QUE PASA EL LUGAR DE ORIGEN SIN DIVIDIR.
USA LA ADICCIÓN DE MIS SONRISAS EN UN CONTEXTO
Y ELEVA AL CUADRADO MI PORCENTAJE AL OÍR:
“LA RADIO DE MI SENTIMIENTO”

QUIERO USAR UN DIAGRAMA PARA DEMOSTRARTE:
¡LO MUCHO QUE TE QUIERO!
PERO EL ÁLGEBRA PENDIENTE DEL ARTE,
HACE QUE EN UN INTERVALO SEPAS LO QUE TE QUIERO!!

ANÓNIMO.










































 1. ¿Qué nota debe obtener un estudiante en su último examen su las notas anteriores fueron 65, 75, 85 y el promedio de las cuatro fue de 80?

A.  95
B.  90
C.  85
D.  80
E.  75

2.            Las provisiones de un regimiento alcanzan para alimentar 100 hombres durante 10 días. ¿Para cuántos días alcanzarán si hay que alimentar 125 hombres?

A.  6
B.  8
C.  10
D.  12
E.  14

3.      (15 (9–6) –5 (7– 2) ) /2?

  1. 14
  2. 12
  3. 10
  4. 8
  5. 6

4.            Un Número se divide por su mitad y el resultado es 2.
¿Cuál es el número?

  1. 1
  2. Únicamente 0
  3. 1 y 2
  4. Ningún número real.

5.            Debido a la crisis económica una fábrica disminuye su producción a su tercera parte. ¿Por qué cantidad debe aumentar su producción actual para alcanzar el nivel de la anterior producción?

  1. 6
  2. 5
  3. 2
  4. 4
  5. 3

6.            En 5 + 8m = 69, m vale?

  1. 8
  2. 9
  3. 6
  4. 7
  5. 11

  1. ¿Qué facción se debe sumar a ½, 1/3, ¼ para obtener un promedio igual a 3/8?

  1. 3/2
  2. 5/12
  3. 7/9
  4. 6/11
  5. 5/7
8.            ¿Qué porcentaje de 1/3 es 1/5?

  1. 40%
  2. 50%
  3. 60%
  4. 70%
  5. 80%

9.            Un estudiante hace ¼ de sus tareas y después va a comer. Posteriormente completa las 2/3 partes de las tareas y decide ir a jugar. ¿Qué parte de sus tareas dejó sin completar si decide no trabajar más?

  1. ½
  2. 1/3
  3. 1/5
  4. ¼
  5. 1/6

10.          Un padre deja $5´000.000= a sus tres hijos: por cada peso que recibe Andrés, Felipe recibe $1,50 y Carlos $2,50. ¿Cuánto dinero queda a Felipe?

  1.    $500.000=
  2. $2´500.000=
  3. $2´000.000=
  4. $1´000.000=
  5. $1´500.000=

11.          La longitud de un rectángulo es 5x + 3y y su perímetro es 8x + 5y. ¿Cuál es su ancho?

  1. 3x + 2y
  2. 2x + 3y
  3. 10x + 5y
  4. x + y
  5. 2x + 6y

12.          De los siguientes números ¿Cuál es el mas pequeño?

  1. 3/100
  2. (0,1)2
  3. √0,81
  4. 1/0,05
  5. 6 x 10-2

13.          Si x/y = k, k es una constante y si y = 10, cuando x= 20. ¿Cuál es el valor de x cuando y = 5?

  1. 12
  2. 6
  3. 10
  4. 18
  5. 20

14.          Suponga que p = 1 + 3b y c = 1 + 3-b, de las siguientes fórmulas cuál expresa a c en términos de p?

  1. p
  2. p -1
  3. 1/(p-1)
  4. p/(p-1)
  5. b + 1

15.          Suponga que x = 2 - y ¿Cuál es el valor de (x + y)2?

  1. -9
  2. -4
  3. 1
  4. 9
  5. 4

16.          Si x2 – 2xy = 10, y y2 = 6, entonces (x – y)2 es:

  1. 16
  2. 12
  3. 15
  4. 18
  5. 14

17.          Cuántas soluciones enteras positivas tiene la expresión 7x/5, si x es un entero positivo menor que 30?

  1. 3
  2. 5
  3. 7
  4. 9
  5. 6

18.          El área del círculo es 16. ¿Cuál es el área del cuadrado circunscrito?


  1. 81
  2. 25
  3. 36
  4. 64
  5. 49

19.          En la figura ABCD es un cuadrado al cual se le han construido en sus lados AC y CD semicírculos. Si BD = 6, Cuál es el área de la figura total?



  1. 4 + π
  2. 36 – 9 π
  3. 36 + 9 π
  4. 6 + 3 π
  5. 6 – 3 π




PREGUNTAS DE INFORMACIÓN SUFICIENTE
(TIPO VI)


En los problemas que encuentre a continuación de presenta un enunciado y dos informaciones adicionales identificadas como I y II.

En este tipo de preguntas no se requiere resolver el problema sino únicamente determinar si la información proporcionada es suficiente o necesaria para la solución del problema.

El siguiente cuadro le indica cómo se deben marcar las respuestas.



Si necesita las informaciones I y II, marque                        A             B             C             D             E

Si únicamente necesita la información I, marque             A             B             C             D             E

Si únicamente necesita la información II, marque           A             B             C             D             E

Si cualquiera de las dos sirve, marque                                  A             B             C             D             E

Si no es suficiente con las dos, marque                                A             B             C             D             E
 
20.         Se puede determinar dos números conociendo:

I.              El valor de su suma.
II.            El valor del producto de uno de ellos por otro número desconocido.


21.         De 25 árboles que se siembran cada año, de x a x + 2 árboles producen frutos cada año. Para calcular el porcentaje máximo de árboles que producen frutas al año, basta con conocer que:

I.              Se están sembrando manzanos y peras.
II.            Que x es un número entero positivo.


22.         Un dibujo tiene 38 cm de largo y 18 de ancho. Si tiene un marco de 3 cm, cuál es el área del marco?

I.              Área total menos área del dibujo.
II.            (38 + 6) (18 – 6) – (38)(18)


23.         Cuál será la distancia recorrida por un tren si:

I.              Se conoce su velocidad (km/h)
II.            Hace su recorrido sin detenerse.


24.         Para que una suma sea igual al número de sumandos se necesita:

I.              Conocer el número de sumandos.
II.            Que cada sumando sea igual a 1.


  1. Para saber cuánto papel se emplea en cubrir las 4 paredes de una sala con una puerta y dos ventanas, es indispensable saber:

I.              El área de las paredes.
II.            El área de la puerta y las ventanas.


26.         Para construir una gráfica que nos de la ubicación en cualquier momento de un móvil que se desplaza con una velocidad constante necesitamos:

I.              La diferencia en distancias entre dos tiempos diferentes.
II.            Un eje para el tiempo de recorrido y otro para el espacio recorrido.


27.      A y B ganaron una misma cantidad de dinero y la suma de los que tienen ambos ahora excede en $66= al cuádruplo de lo que ganó cada uno. Para saber cuánto ganó cada uno es necesario saber que:

I.              Ambos trabajaron durante 20 días.
II.            La jornada de trabajo era de ocho horas diarias.


PRUEBA DE CONOCIMIENTOS EN MATEMÁTICAS

PREGUNTAS SE SELECCIÓN MULTIPLE
(TIPO I)


28.         Si p, m y n son números primos, ninguno de los cuales es igual a los otros dos, cuál es el M.C.D. de 2pm2n2, 8pmn2 y 16p(mn)3.

  1. 16pm3n3
  2. 8pm2n2
  3. 2pmn
  4. 4p2m3n2
  5. 16pmn2

29.         En el conjunto de los números reales, cuál es la factorización completa de a4–4b4?

  1. a4 – 4b4
  2. (a2 – 2b2) (a2 + 2b2)
  3. (a - √2) (a + √2)
  4. (a - √2b) (a + √2b) (a2 + 2b2)
  5. (a - √2) (a + √2) (a + 4)

30.         Para  qué  valor  de  m  la  ecuación x2 - 3x + m = 0, tiene una y solamente una raíz real?

  1. 8/9
  2. 9/4
  3. 1
  4. 2
  5. –1

31.         F(x)  =  x2 + 5x + 7.    Halle   el    valor
f(-2) – 7(2)

  1. -22 
  1. 22
  2. -40
  3. 40
  4. -22

32.         Dadas las ecuaciones x + 2x = 5
– 2x – 10. Hallar x

  1. -1
  2. 1
  3. 2
  4. 3
  5. -2

33.         Si el área del cuadrado es 9, halle el área del círculo:

  1. 3 π /2
  2. 3 π
  3. 9 π /2
  4. 7 π /2
  5. 5 π /2

34.         Sea N = (0, 1, 2, 3, 4,….) y M = (1, b, 0, 1, 4) cuál de las siguientes proposiciones es falsa?

  1. {0, 1, a} ʗ M
  2. {0, 1, a} {1, b, 0, a}
  3. {0, 1, 4} ʗ N
  4. M ʗ N
  5. M # N

7. Autoevaluación Sustentada

Junto con tu maestro evaluaras cada tema visto para determinar tu desarrollo y los conocimientos adquiridos.



Ejercicios tomados de módulos de  ASED y del Álgebra BALDOR